Problemas resueltos de porcentajes
Cómo calcular porcentajes
Para calcular un porcentaje solo debemos identificar el 100% con el total y aplicar una regla de tres directa.
Problema 1 
Se han contado los 150 coches de un aparcamiento y se ha observado que el 30% son grises, el 26% son blancos, el 20% son negros y el resto son de otros colores menos comunes. ¿Cuántos coches hay de cada color?
Solución:
Calculamos el 30% de 150:
Calculamos el 26% de 150:
Calculamos el 20% de 150:
Por tanto, hay 45 coches grises, 39 blancos y 30 negros. Los 36 restantes coches son de otro color.
Problema 2
El 70% de los clientes de un gimnasio son hombres, mientras que sólo hay 72 mujeres. ¿Cuántos clientes tiene dicho gimnasio?
Solución:
Como el 70% son hombres, entonces el 30% son mujeres. Esto nos permite calcular el número total de clientes:
En el gimnasio hay 240 clientes, siendo 168 hombres y 72 mujeres.
Problema 3
Si a la entrada de un cine que cuesta 8€ se aplica un descuento del 40%, ¿cuánto costará la entrada?
Solución:
Si se rebaja un 40%, entonces el precio a pagar es el 60% del precio inicial, por lo que debemos calcular el 60% de 8€:
El precio de la entrada será de 4.8€.
Problema 4
Tras 5 meses de entramiento muscular, Jorge observa que su masa corporal ha pasado de 75 a 79.5 kilogramos. ¿Cuál ha sido el porcentaje de crecimiento de su masa?
Solución:
La masa inicial de Jorge es 75kg.
La masa final es de 79.5kg.
La diferencia entre la masa inicial y la final es de 4.5kg.
Debemos considerar 75kg como el 100% de su masa corporal y calcular qué porcentaje respecto de 75kg suponen los 4.5kg:
Por tanto, la masa corporal de Jorge ha crecido un 6%.
Problema 5
El compañero de gimnasio de Jorge ha logrado un aumento de masa del 10%, de modo que su masa actual es de 71.5kg. ¿Cuál era su masa inicial?
Solución:
La masa inicial es el 100%.
La masa final es el 110%, que sabemos que es 71.5kg.
Calculamos la masa inicial:
Por tanto, su masa inicial era de 65kg.
Problema 6
Jorge se compró un coche por 30 mil euros que ahora quiere vender por el 90% del precio que pagó. Sin embargo, como no consigue venderlo, decide rebajar el precio un 15%. ¿Por cuánto quiere venderlo ahora?
Solución:
Inicialmente, el precio que pone Jorge a su coche es el 90% de 30 mil:
Debemos rebajar ahora el 15% de 27 mil para calcular el precio de venta:
Por tanto, Jorge quiere vender el coche por 22950 euros.
Problema 7 
Jorge corrió ayer 3km más que la semana pasada, lo que supone un incremento del 20%. ¿Cuántos kilómetros corrió ayer? ¿Y la semana pasada?
Solución:
Debemos calcular el 120% sabiendo que 3km es el 20%:
Jorge corrió ayer un total de 18km, mientras que la semana pasada corrió 15km.
Problema 8
Si consideramos que un coche clásico puede aumentar su valor un 2% cada año respecto del anterior, ¿cuánto habrá ascendido el valor de uno de estos coches dentro de 2 años si su valor actual es de 50 mil euros? ¿Qué incremento respecto del valor inicial supone?
Solución:
Debemos considerar como 100% el valor actual. Entonces, al año siguiente, su valor será el 102%:
De nuevo, consideramos 51000 como el 100% y calculamos el 102%:
La diferencia entre el valor actual y el valor futuro será de 2020 euros.
Calculamos qué porcentaje supone respecto del valor inicial:
El valor habrá aumentado un 4.04% respecto del inicial (obsérvese que no es un 4%).
Problema 9
Jorge ha comprado una caja de piezas y ha calculado que el 20% de las mismas están defectuosas. Además, el 12% de dichas piezas defectuosas son absolutamente inservibles. ¿Cuántas piezas son absolutamente inservibles si la caja contiene un total de 250 piezas? ¿Cuál es el porcentaje de piezas inservibles respecto del total?
Solución:
Consideramos 250 como el 100%. Calculamos las piezas defectuosas:
Calculamos el 12% de las defectuosas:
Por tanto, hay 6 piezas inservibles.
Calculamos el porcentaje de piezas inservibles respecto del total:
El 2.4% de las piezas son inservibles.
Problema 10 
¿Es lo mismo aplicar un 40% de descuento en el precio inicial que aplicar un 20% de descuento al precio que ya se rebajado un 20%?
Solución:
La respuesta es no.
Consideremos el 100% como el precio inicial y supongamos que es \(x\).
Al aplicar un 40% de descuento, su precio será el 60% del precio inicial. Entonces, el precio resultante es
Sin embargo, si aplicamos, primero, un 20% de descuento y, después, otro 20% al precio ya rebajado, entonces tenemos que el precio final es
Es decir, se obtiene el 64% del precio inicial, por lo que se estaría aplicando un 36% respecto del precio inicial y no un 40%.
Más información, ejemplos y problemas resueltos:
-
Problemas de porcentajes (matesfacil.com)
-
Problemas de porcentajes (problemasyecuaciones.com)
Otras calculadoras:
Teorema de Pitágoras online © - 2018