Teorema de Pitágoras online

representación de un triángulo rectángulo

Calculadora online de hipotenusa o catetos y ejemplos de aplicación

Escribir las longitudes de dos lados y un 0 en el lado a calcular. Pulsar el botón Calcular para ver el resultado (se muestra en el cuadro donde está el 0).

Los resultados se muestran aproximados con 2 decimales.

Lados Otros datos

a =

Área:

b =

Perímetro:

h =

α ≅ º

β ≅ º

 


Ejemplos de aplicación del Teorema de Pitágoras

El teorema de Pitágoras establece la relación existente entre los 3 lados de un triángulo rectángulo. Esto nos permite calcular la longitud de cualquiera de los lados a partir de la longitud de los otros dos.

La fórmula del teorema de Pitágoras es

$$ h^2 = a^2+b^2$$

siendo

Operando en la fórmula podemos obtener fórmulas para calcular los catetos:

$$ a = \sqrt{h^2 - b^2}$$

$$ b = \sqrt{h^2 - a^2}$$

A continuación, proporcionamos 5 ejemplos o problemas de aplicación del teorema de Pitágoras resueltos paso a paso.

Ejemplo 1 dificultad

¿Cuánto mide la hipotenusa de un triángulo rectángulo si sus catetos miden 3 y 4 metros?

triángulo rectángulo con altura a = 4 y base b = 3

Solución:

Los datos del triángulo son:

Por el teorema de Pitágoras podemos calcular la hipotenusa:

aplicando Pitágoras, la hipotenusa al cuadrado es h^2 = 25

Como la hipotenusa está al cuadrado, se calcula la raíz cuadrada:

calculamos la hipotenusa escribiendo la raíz cudrada: h = raíz(25) = 5

La hipotenusa mide 5 m.


Ejemplo 2 dificultad

Calcular el área (sin aproximar) de un triángulo rectángulo sabiendo que su hipotenusa mide \(\sqrt{5}\) cm y su altura mide \(\sqrt{3}\) cm:

triángulo rectángulo con altura a = raíz cuadrada de 3; e hipotenusa h = raíz cuadrada de 5

Solución:

Los datos del triángulo son:

El área de un triángulo es base por altura dividido entre 2. La altura es a = \(\sqrt{3}\), pero no conocemos la base del triángulo, b. Aplicamos Pitágoras para calcularla:

aplicando Pitágoras, 5 = 3 + b^2

La raíz cuadrada desaparece al elevarla al cuadrado:

la base mide b = raíz cuadrada de 2

Como ya tenemos la base, podemos calcular el área del triángulo rectángulo:

sustituimos la base y la altura del triángulo en la fórmula del área

El resultado de multiplicar dos raíces cuadradas es igual a la raíz cuadrada del producto de sus radicandos:

el área del triángulo rectángulo es igual a raíz_cuadrada(6) dividido entre 2

Luego el área es, aproximadamente, 1,22 cm.


Ejemplo 3 dificultad

Se quiere colocar un cable que parte desde la cima de la torre Eiffel (300 metros de altura) y que termina en el suelo a 150 metros del centro de la base de la torre:

representación de la torre Eiffel con un cable que parte desde su cima hasta y termina en el suelo a 150 metros del centro de la base de la torre, formando un triángulo rectángulo

Calcular la longitud que debe tener el cable.

Solución:

Los datos del triángulo son:

La altura y la base del triángulo rectángulo son 300 y 150 metros, respectivamente. La longitud de cable es la hipotenusa y se puede calcular aplicando el teorema de Pitágoras:

aplicanto el teorema de Pitágoras, la longitud del cable de ser x = 335.41 metros

El cable debe medir aproximadamente 335.41 metros.


Ejemplo 4 dificultad

El área de un triángulo rectángulo mide \(A = 15\) cm2 y su base mide \(b = 6\) cm:

triángulo rectángulo de base 6cm y área 15cm^2

Calcular cuánto mide la hipotenusa, \(h\).

Solución:

El área de un triángulo es base (\(b\)) por altura (\(a\)) divido entre 2:

fórmula del área de un triángulo: base por altura dividido entre 2

Como sabemos que el área es \(15\) cm2 y que la base es \(b = 6\) cm, podemos calcular la altura:

sustituimos en la fórmula del área la base (6cm) y el área (15cm^2) para calcular el lado a = 5cm

La altura del triángulo es 5 cm.

Luego los datos del triángulo son:

Finalmente, calculamos la hipotenusa aplicando Pitágoras:

aplicando Pitágoras, la hipotenusa mide aproximadamente 7.81cm

La hipotenusa mide, aproximadamente, 7.81 cm.


Ejemplo 5 dificultad

La base del siguiente triángulo no rectángulo mide 50 cm, su altura es \(a = 30\) cm y su lado \(h= 36,06\) cm:

triángulo no rectángulo de 50cm de base y altura a

Calcular cuánto mide el lado \(x\).

Solución:

La altura divide al triángulo en dos triángulos rectángulos:

la altura a divide al triángulo en dos triángulos rectángulos

Nos fijamos en el triángulo rectángulo de la derecho. Sus datos son:

Aplicando el teorema de Pitágoras se obtiene la longitud del lado \(b\):

aplicamos el teorema de Pitágoras para calcular la base del triángulo rectángulo de la izquierda: b = 20.01cm

La suma de la base de los dos triángulos rectángulos es igual a 50 cm, luego tenemos

c + b = 50

Al conocer \(b\), se puede calcular el lado \(c\):

la base del triángulo rectángulo de la izquierda mide 29.99cm

Del triángulo de la izquierda se conocen la base (\(c\)) y la altura (\(a\)), así que se puede calcular su hipotenusa (\(x\)) aplicando Pitágoras:

aplicamos el teorema de Pitágoras para calcular la hipotenusa x = 42.46cm

Por tanto, el lado x del triángulo no rectángulo mide, aproximadamente, 42,46 cm.



Fuentes:

Otras calculadoras:


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